Cho hàm số y = (x ^2 − 2 x)/(1 − x ). Khẳng định nào sau đây đúng?

10/22

Cho hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{1 - x}}\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Giải thích

Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\].

\(y' = \frac{{ - {x^2} + 2x - 2}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D\).

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).