Cho hàm số y = (x + 1)/( x − m^2) (m là tham số thực) thỏa mãn min [ − 3 ; − 2 ] y = 1/ 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

12/22

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - {m^2}}}\) (m là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3; - 2} \right]} y = \frac{1}{2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\(m \le - 2\).

\( - 2 < m \le 3\).

\(m > 4\).

\(3 < m \le 4\).

Giải thích

Chọn B

+TXĐ : \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {{m^2}} \right\},\left[ { - 3; - 2} \right] \subset D\).

+ Ta có \(y' = \frac{{ - {m^2} - 1}}{{{{\left( {x - {m^2}} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D\). Nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3; - 2} \right]} y = \frac{1}{2} = y\left( { - 2} \right) = \frac{{ - 2 + 1}}{{ - 2 - {m^2}}} \Rightarrow - 2 - {m^2} = - 2 \Leftrightarrow m = 0 \Rightarrow - 2 < m \le 3\).