Cho hàm số \(y = \sqrt{4 - x ^{2} }\). Tìm giá trị cực đại của hàm số đã cho.

Tập xác định của hàm số là $D=\left[-2;2\right]$.

Tính đạo hàm của hàm số căn thức: $y^{\prime }=\frac{{\left(4-x{}^2\right)}^{\prime }}{2\sqrt{4-x{}^2}}=\frac{-2x}{2\sqrt{4-x{}^2}}=\frac{-x}{\sqrt{4-x{}^2}}$.

Cho $y^{\prime }=0\iff x=0$.

Xét dấu đạo hàm $y^{\prime }$: Khi $x<0$ thì $y^{\prime }>0$, khi $x>0$ thì $y^{\prime }<0$. Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại điểm $x=0$ nên hàm số đạt cực đại tại $x=0$.

Giá trị cực đại tương ứng của hàm số thu được là: $y\left(0\right)=\sqrt{4-0{}^2}=2$.

Đáp số: 2.