Cho hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m - 1} \right){x^2} + 1 - 2m\). Tất cả giá trị nào của \(m\) thì hàm số đã cho chỉ có một cực trị thì \(m \le a\) và \(m \ge b\). Khi đó \(b - a\) bằng

Ta có \(y' = 4m{x^3} + 2\left( {m - 1} \right)x = 2x\left( {2m{x^2} + m - 1} \right)\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{2m{x^2} + m - 1 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\left( 1 \right)}\end{array}} \right.\)

Hàm số chỉ có 1 cực trị \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\)vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

\( \Rightarrow \Delta \le 0 \Leftrightarrow - 2m\left( {m - 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le 0}\\{m \ge 1}\end{array}} \right.\). Khi đó \(a = 0\,;\,\,b = 1\) nên \(b - a = 1.\)

Đáp án:1.