Cho hàm số y = (mx^2 + (3m^2 − 2) x − 2)/(x + 3m) (1), với m là số thực

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = \frac{{m{x^2} + (3{m^2} - 2)x - 2}}{{x + 3m}}$ (1), với $m$ là số thực.

Khi $m = 1$ đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là $y = x - 2$.

ĐúngSai

Khi $m = 1$ giao điểm của đường tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $I\left( {3; - 5} \right)$.

ĐúngSai

Khi $m = 1$ đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.

ĐúngSai

Có 2 giá trị $m$ để góc giữa hai tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng ${45^0}$.

ĐúngSai

Giải thích

(a)b.c. Khi $m = 1 \Leftrightarrow y = x - 2 + \frac{4}{{x + 3}}$

$Cho hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + (3{m^ (ảnh 1)$

(d) Ta có: $y = \frac{{m{x^2} + (3{m^2} - 2)x - 2}}{{x + 3m}} = mx - 2 + \frac{{6m - 2}}{{x + 3m}}$

* Nếu $m = \frac{1}{3}$ đồ thị hàm số không tồn tại hai tiệm cận

* Nếu $m \ne \frac{1}{3}$, đồ thị hàm số có hai tiệm cận

${d_1}:x = - 3m \Leftrightarrow x + 3m = 0$và ${d_2}:y = mx - 2 \Leftrightarrow mx - y - 2 = 0$

$ \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} (1;0),{\rm{ }}\overrightarrow {{n_2}} (m; - 1)$lần lượt là véc tơ pháp của ${d_1}$ và ${d_2}$.

Góc giữa ${d_1}$ và ${d_2}$ bằng ${45^0} \Leftrightarrow \cos {45^0} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}$$ \Leftrightarrow \frac{{\left| m \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow m = \pm 1$.