Cho hàm số y = mx + 3 (d). Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng d lớn nhất

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox, Oy.

Khi đó, A−3m;0, B0;3. Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng (d) thì OH chính là khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng (d)

Xét tam giác vuông OAB có:

1OH2=1OA2+1OB2⇔OH=OA.OBOA2+OB2

Suy ra OH_MAX Û OA.OBOA2+OB2MAX

Ta có OA.OBOA2+OB2=−3m3−3m2+32=99m2+1=3m2+1

mà 3m2+1≤3

Vậy khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ đến đường thẳng d bằng 3 khi và chỉ khi m = 0.