Cho hàm số y = (mx + 2025)/(x + 2) với m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định?

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi đạo hàm:

\(y' = \frac{{2m - 2025}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow 2m - 2025 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{{2025}}{2} = 1012,5\).

Vì \(m\) là số nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1;2;3; \ldots ;1012} \right\}\).

Số lượng số nguyên dương \(m\) thỏa mãn là \(1012\).

Kết quả: 1012.