Cho hàm số y = (mx + 2)/( 2x + m) , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 1 ) . Tìm số phần tử của S .

Tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{m}{2}} \right\}\]

\[y' = \frac{{{m^2} - 4}}{{{{\left( {2x + m} \right)}^2}}}\].

Yêu cầu bài toán \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 < 0\\\frac{{ - m}}{2} \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\\left[ \begin{array}{l}\frac{{ - m}}{2} \le 0\\\frac{{ - m}}{2} \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le  - 2\end{array} \right.\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow 0 \le m < 2\].