Cho hàm số y = mx − 1/ x + 2 có đồ thị là (C). Tìm m để đường thẳng d: y=2x-1 cắt đồ thị

Phương trình hoành độ giao điểm: mx-1x+2=2x-1 (1)

Điều kiện: x≠-2  Khi đó

 (1)  Suy ra: mx-1=(2x-1) (x+2) hay 2x²-(m-3)x-1=0     (2)     

Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B khi và chỉ khi  (1) có hai nghiệm phân biệt suy ra (2)  có hai nghiệm phân biệt khác -2

⇔∆=[-(m-3)]2+8>08+2m-6-1≠0⇔m ≠-12(*)

Đặt A( x₁; 2x₁-1); B( x₂; 2x₂-1) với x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình (2).

Theo định lý Viet ta có   

x1+x2=m-32x1x2=-12,khi đó

AB=(x1-x2)2+4(x1-x2)2=10⇔5[(x1+x2)2-4x1x2]=10⇔(m-32)2+2=2⇔m=3      

thỏa (*).

Vậy giá trị m cần tìm là m =3.