Cho hàm số y = (m^2 - 1)x^2 với m là tham số. Tìm m để: (a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A (1/2; 2)

a) Thay \[x = \frac{1}{2},y = 2\] vào hàm số \[y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^2}\], ta được:

\[\left( {{m^2} - 1} \right){\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 2\] suy ra \[{m^2} - 1 = 8\] nên \[{m^2} = 9\], do đó \[m = 3\] hoặc \[m = - 3\].

b) Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 3\\2x + y = 1\end{array} \right.\].

Từ phương trình \[2x + y = 1\] ta được \[y = 1 - 2x\].

Thay \[y = 1 - 2x\] vào phương trình \[3x + 2y = 3\], ta có: \[3x + 2\left( {1 - 2x} \right) = 3\], do đó \[x = - 1.\]

Với \[x = - 1\] thì \[y = 3\].

Do đó, \[\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( { - 1;3} \right)\].

Thay \[x = - 1\], \[y = 3\] vào hàm số \[y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^2}\], ta được: \[\left( {{m^2} - 1} \right).{\left( { - 1} \right)^2} = 3\],

suy ra \[{m^2} - 1 = 3\] hay \[{m^2} = 4\].

Do đó, \[m = 2\] hoặc \[m = - 2\].

c) • Với \[m = 2\] và \[m = - 2\] thì ta có hàm số \[y = 3{x^2}\].

Ta có bảng giá trị của \[y\] tương ứng với giá trị của \[x\] trong bảng như sau:

• Với \[m = 3\] và \[m = - 3\] thì ta có hàm số \[y = 8{x^2}\].

Ta có bảng giá trị của \[y\] tương ứng với giá trị của \[x\] trong bảng như sau:

Do đó, ta có đồ thị hai hàm số \[y = 3{x^2}\], \[y = 8{x^2}\] được biểu diễn như sau: