Cho hàm số y = (m x^2 + ( 3 m^2 − 2 ) x − 2)/( x + 3 m) ( 1 ) với m là số thực. a) Khi m = 1 giao điểm của đường tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là I

14/22

Cho hàm số $y = \frac{{m{x^2} + \left( {3{m^2} - 2} \right)x - 2}}{{x + 3m}}$$\left( 1 \right)$ với $m$ là số thực.

a) Khi $m = 1$ giao điểm của đường tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $I\left( {3; - 5} \right)$.

b) Khi $m = 1$ đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là $y = x - 2$.

c) Khi $m = 1$ đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.

d) Có 2 giá trị $m$ để góc giữa hai tiệm cận của đồ thị hàm số $\left( 1 \right)$ bằng ${45^0}$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a)

S

b)

Đ

c)

Đ

d)

Đ

(a) Đúng: Khi $m = 1$ đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị

(b) Đúng: Khi $m = 1$ đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là $y = x - 2$

(c) Sai : Khi $m = 1 \Leftrightarrow y = x - 2 + \frac{4}{{x + 3}}$

$Cho hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + \left( {3{m^ (ảnh 1)$

(d) Đúng: Ta có: $y = \frac{{m{x^2} + \left( {3{m^2} - 2} \right)x - 2}}{{x + 3m}} = mx - 2 + \frac{{6m - 2}}{{x + 3m}}$

Nếu $m = \frac{1}{3}$ đồ thị hàm số không tồn tại hai tiệm cận

Nếu $m \ne \frac{1}{3}$, đồ thị hàm số có hai tiệm cận

${d_1}:x = - 3m \Leftrightarrow x + 3m = 0$và ${d_2}:y = mx - 2 \Leftrightarrow mx - y - 2 = 0$

\[ \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} \left( {1;0} \right);\,\,\overrightarrow {{n_2}} \left( {m; - 1} \right)\]lần lượt là véc tơ pháp của ${d_1}$ và ${d_2}$.

Góc giữa ${d_1}$ và ${d_2}$ bằng ${45^0} \Leftrightarrow \cos {45^0} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}$$ \Leftrightarrow \frac{{\left| m \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow m = \pm 1$.