Cho hàm số y = (m x + 2015 m + 2016) /(− x − m) với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử của S

Ta có \(y' = \frac{{ - {m^2} + 2015m + 2016}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}},\,\forall x \ne  - m\).

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(y' > 0,\,\forall x \ne  - m\)

\( \Leftrightarrow  - {m^2} + 2015m + 2016 > 0\)\( \Leftrightarrow  - 1 < m < 2016\)

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(S = \left\{ {0;\,1;\,...;\,2015} \right\}\).

Vậy số phần tử của tập \(S\) là \(2016\).