Cho hàm số y = ln x - 6/ln x - 2m với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; e). Số phần tử của S là A. 3; B. 4; C. 1; D. 2.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Xét \(y = \frac{{\ln x - 6}}{{\ln x - 2m}}\) có điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}\ln x \ne 2m\\x > 0\end{array} \right.\).

Vì x ∈ (1; e) nên ln x ∈ (0; 1).

Ta có:\(y' = \frac{{6 - 2m}}{{{{\left( {\ln x - 2m} \right)}^2}}}.\frac{1}{x}\).

Hàm số đồng biến trên khoảng (1; e) nên ta có:

 \(\left\{ \begin{array}{l}6 - 2m > 0\\2m \notin \left( {0;\,\,1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\m \notin \left( {0;\frac{1}{2}} \right)\end{array} \right.\).

Mà m là số nguyên dương nên m ∈ {1; 2}.

Vậy số phần tử của S là 2.