Cho hàm số $y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^2}$ với $m$ là tham số. a) Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( { - 1;2} \right)$. b) Điểm \(B\left( {1;3} \right);C\left( { -

2/5

Cho hàm số $y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^2}$ với $m$ là tham số.

a) Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( { - 1;2} \right)$.

b) Điểm $B\left( {1;3} \right);C\left( { - 1;2} \right)$ có thuộc đồ hàm số vừa tìm được hay không?

c) Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$, biết $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 3\\2x + y = 1\end{array} \right.$.

d) Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị $m$ vừa tìm được ở phần a), b) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Thay $x = - 1,y = 2$ vào hàm số, ta được: $\left( {{m^2} - 1} \right).{\left( { - 1} \right)^2} = 2$ nên ${m^2} = 3$.

Suy ra $m = \sqrt 3 $ hoặc $m = - \sqrt 3 $.

Vậy đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( { - 1;2} \right)$ là $y = 2{x^2}$ khi $m = \sqrt 3 $ hoặc $m = - \sqrt 3 $.

b) Thay $x = 1,y = 3$ vào hàm số $y = 2{x^2}$, ta được: $2 = 3$ (vô lí)

Do đó, điểm $B\left( {1;3} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = 2{x^2}$.

Thay $x = - 1,y = 2$ vào hàm số $y = 2{x^2}$, ta được: $2.{\left( { - 1} \right)^2} = 2$.

Do đó, điểm $C\left( { - 1;2} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 2{x^2}$.

c) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 3\\2x + y = 1\end{array} \right.$ ta được $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 3\end{array} \right.$.

Do đó, đồ thị hàm số $y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^2}$ đi qua điểm có tọa độ $\left( { - 1;3} \right)$.

Thay $x = - 1,y = 3$ vào $y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^2}$, ta có: $\left( {{m^2} - 1} \right).{\left( { - 1} \right)^2} = 3$ suy ra ${m^2} = 4$.

Suy ra $m = 2$ hoặc $m = - 2$.

Vậy đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ $\left( { - 1;3} \right)$ là $y = 3{x^2}$ khi $m = 2$ hoặc $m = - 2$.

d) Ta có bảng giá trị của hàm số $y = 2{x^2}$ như sau:

$x$	$ - 2$	$ - 1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$8$	$2$	$0$	$2$	$8$

Vậy đồ thị hàm số $y = 2{x^2}$ đi qua điểm có tọa độ $\left( { - 2;8} \right);\left( { - 1;2} \right);\left( {0;0} \right);\left( {1;2} \right);\left( {2;8} \right)$.

Ta có bảng giá trị của hàm số $y = 3{x^2}$ như sau:

$x$	$ - 2$	$ - 1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$12$	$3$	$0$	$3$	$12$

Vậy đồ thị hàm số $y = 3{x^2}$ đi qua điểm có tọa độ $\left( { - 2;12} \right);\left( { - 1;3} \right);\left( {0;0} \right);\left( {1;3} \right);\left( {2;12} \right)$.

Từ đây, ta có đồ thị hàm số như sau:

$Cho hàm số $y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^2}$ với $m$ là tham số. a) Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( { - 1;2} \right)$. b) Điểm $B\left( {1;3} \right);C\left( { - 1;2} \right)$ có thuộc đồ hàm số vừa tìm được hay không? c) Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$, biết $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 3\\2x + y = 1\end{array} \right.$. d) Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị $m$ vừa tìm được ở phần a), b) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. (ảnh 1)$

\(x\)	\( - 2\)	\( - 1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)
\(y\)	\(8\)	\(2\)	\(0\)	\(2\)	\(8\)

\(x\)	\( - 2\)	\( - 1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)
\(y\)	\(12\)	\(3\)	\(0\)	\(3\)	\(12\)

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 2

Cho hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^2}\) với \(m\) là tham số. a) Tìm \(m\) để đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\). b) Điểm \(B\left( {1;3} \right);C\left( { -