Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R. Hàm số y = f'(x) có bảng
41/49
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên ℝ. Hàm số y = f'(x) có bảng xét dấu như bảng bên dưới.
Bất phương trình fx>ecosx+m có nghiệm x∈0;π2 khi và chỉ khi
m>f0−e
m<fπ2−1
m≤fπ2−1
m≤f0−e
Giải thích
Ta có:
fx>ecosx+m có nghiệm x∈0;π2
⇔fx−ecosx≥m có nghiệm x∈0;π2
Đặt gx=fx−ecosx⇒gx≥m có nghiệm x∈0;π2
⇒m≤min0;π2gx.
Xét hàm số gx=fx−ecosx với x∈0;π2 ta có: g'x=f'x+sinx.ecosx.
Với x∈0;π2 ta có sinx∈0;1⇒sinx∈0;1⇒sinx.ecosx>0 ∀x∈0;π2.
Do đó g'x>0 ∀x∈0;π2, do đó hàm số đồng biến trên 0;π2.
⇒min0;π2gx=g0=f0−e.
Vậy m≤f0−e.
Chọn D.