Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-x) + 2021f(x) = xsinx

Chọn C.

Từ giả thuyết: f−x+2021fx+xsinx,∀x∈ℝ

⇔∫−π2π2f−xdx+2021∫−π2π2fxdx=∫−π2π2xsinxdx *

 

Tính: ∫−π2π2f−xdx=t=−x−∫π2−π2ftdt=∫−π2π2ftdt=∫−π2π2fxdx=I.

Tính: ∫−π2π2xsinxdx. Đặt u=xdv=sinxdx⇒du=dxv=−cosx

⇒∫−π2π2xsinxdx=−xcosxπ2−π2+∫−π2π2cosxdx=sinxπ2−π2=2

 

*⇔I+2021.I=2⇔I=11011.