Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập giá trị của m để phương trình f(sinx) = m

Đặt \[t = \sin x\].Vì \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) nên \(t \in \left[ {0;\,\,1} \right]\).

Khi đó, \(f\left( {\sin x} \right) = m \Leftrightarrow f\left( t \right) = m\).

Ta có bảng biến thiên của hàm số \(f\left( t \right)\) như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình \[f\left( {\sin x} \right) = m\]có đúng hai nghiệm trên đoạn \[\left[ {0\,;\,\,\pi } \right]\]khi và chỉ khi \( - 4 < m \le - 3\), tức là \(m \in \left( { - 4; - 3} \right]\). Khi đó, \(a = - 4;b = - 3\).

Vậy \(a + b = \left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right) = - 7\).