Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R \ {+ 1 1|. Hàm số có bẳng biến thiên như
34/50
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\). Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
4
1
3
2
Đáp án C
Phương pháp:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)
+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = {y_0} \Rightarrow y = {y_0}\) là đường TCN của đồ thị hàm số.
+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y = \infty \Rightarrow x = {x_0}\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = + \infty \Rightarrow x = - 1\) là tiệm cận đứng;
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = + \infty \Rightarrow x = 1\) là tiệm cận đứng;
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 3 \Rightarrow y = 3\) là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tất cả ba đường tiệm cận.