Cho hàm số y = f(x) xác định trên (- vô cùng ;0). Biết rằng f'(x ) = 2x + 1/x^2

19/25

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\). Biết rằng \(f'\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\).

1. Cho \(f\left( 1 \right) = 2\), khi đó giá trị của \(f\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x} + 2\).	A. \(1\).
2. Cho \(f\left( 1 \right) = 0\), khi đó số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\) là	B. \(\frac{{13}}{2}\).
3. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\). Khi đó \(f\left( 2 \right) = \)	C. \(\frac{{32}}{3}\).
4. Cho \(f\left( { - 2} \right) = \frac{1}{2}\), khi đó số điểm cực trị hàm số \(g\left( x \right) = xf\left( x \right)\) bằng	D. \(0\).
	E. \(2\).
	F. \(3\).

Đáp án: 1 – __ ; 2 – __ ; 3 – __ ; 4 – __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

1. Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = \int {\left( {2x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right){\rm{d}}x} = {x^2} - \frac{1}{x} + C\).

Mà \(f\left( 1 \right) = 2 \Rightarrow C = 2\). Suy ra \(f\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x} + 2\). Vậy \(f\left( 3 \right) = {3^2} - \frac{1}{3} + 2 = \frac{{32}}{3}\).

2. \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = \int {\left( {2x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right){\rm{d}}x} = {x^2} - \frac{1}{x} + C\).

Mà \(f\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\). Suy ra \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - \frac{1}{x} = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Vậy phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có duy nhất một nghiệm.

3. \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = \int {\left( {2x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right){\rm{d}}x} = {x^2} - \frac{1}{x} + C\).

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;5} \right)\) ta được \(2 + C = 5 \Rightarrow C = 3\).

Suy ra \(f\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x} + 3\). Vậy \(f\left( 2 \right) = {2^2} - \frac{1}{2} + 3 = \frac{{13}}{2}\).

4. \(f\left( { - 2} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 4 + \frac{1}{2} + C = \frac{1}{2} \Leftrightarrow C = - 4\). Suy ra \(f\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x} - 4\).

Ta có \(g\left( x \right) = xf\left( x \right) = x\left( {{x^2} - \frac{1}{x} - 4} \right) = {x^3} - 4x - 1\).

\(g'\left( x \right) = 3{x^2} - 4\), \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\), nên hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị.

Đáp án: 1 – C; 2 – A; 3 – B; 4 – E.