Cho hàm số y = f(x) xác định trên R thỏa mãn f'(x) = x^2 - 2x - 3 và f(0) = 1

3/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3\) và \(f\left( 0 \right) = 1\). Khi đó \(f\left( x \right)\) bằng

\[\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 3x + 2\].

\[\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 3x + 3\]

\[\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 3x + 1\].

\[\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 3x\].

Giải thích

Ta có \[f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {{x^2} - 2x - 3} \right){\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 3x + C} \].

Mà \(f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow C = 1\). Vậy \[f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 3x + 1\]. Chọn C.