Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, có nguyên hàm trên R là hàm số y = F(x). Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Biết diện tích hai phần gạch chéo S1, S2 lần lượt là 8 và 20. Cho
16/22
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có nguyên hàm trên \(\mathbb{R}\) là hàm số \(y = F\left( x \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Biết diện tích hai phần gạch chéo \({S_1}\), \({S_2}\) lần lượt là \(8\) và \(20\). Cho \(F\left( 4 \right) = 7\).
\(\int\limits_{ - 1}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x = 28} \).
\(\int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 28} \).
\(3F\left( 1 \right) - 7F\left( { - 1} \right) = - 52\).
\(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 8} \).
Chọn a) Đúng | b) Sai| c) Đúng | d) Đúng
a) Ta có \(\int\limits_{ - 1}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x = } \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x + \int\limits_1^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x = } } \left| {\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right| + \left| {\int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right| = 8 + 20 = 28\).
Chọn ĐÚNG.
b) Ta có \(\int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 8 - 20 = - 12} } \).
Chọn SAI.
c) Ta có
\(\int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x = - 20 \Leftrightarrow F\left( 4 \right) - F\left( 1 \right) = - 20} \)
\( \Rightarrow F\left( 1 \right) = F\left( 4 \right) + 20 = 7 + 20 = 27\).
\(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 8 \Leftrightarrow F\left( 1 \right) - F\left( { - 1} \right) = 8} \)
\( \Rightarrow F\left( { - 1} \right) = F\left( 1 \right) - 8 = 27 - 8 = 19\).
Vậy \(3F\left( 1 \right) - 7F\left( { - 1} \right) = 3 \cdot 27 - 7 \cdot 19 = 81 - 133 = - 52\).
Chọn ĐÚNG.
d) \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 8} \).
Chọn ĐÚNG.