Cho hàm số y = f(x) xác định trên R có bảng biến thiên như hình vẽ:Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
6/22
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4.
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\):
Về giá trị lớn nhất (\({\rm{max}}\)): Tại \(x = 2\), giá trị của hàm số đạt cực đại và bằng \(4\). Nhìn vào nhánh đi lên và đi xuống, số \(4\) là đỉnh cao nhất của đồ thị trên toàn bộ tập xác định \(\mathbb{R}\).
Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số là \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 4\) (đạt được tại \(x = 2\)).
Về giá trị nhỏ nhất (\({\rm{min}}\)): Khi \(x \to - \infty \), giá trị \(y\) tiến về sát \(1\) (nhưng không bao giờ bằng \(1\)). Tương tự, khi \(x \to + \infty \), giá trị \(y\) cũng giảm dần và tiến về sát \(1\).
Vì \(1\) chỉ là giới hạn ở vô cực (\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = 1\)) chứ không tồn tại bất kỳ giá trị \({x_0}\) cụ thể nào để \(f\left( {{x_0}} \right) = 1\), nên hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\).
Chọn B.