Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \ {2}

. a) Đ,          b) S,            c) S,            d) Đ.

Hướng dẫn giải

– Từ bảng biến thiên, ta thấy \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {0;\, + \infty } \right)\), do đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên mỗi khoảng \[\left( { - \infty ; - 4} \right)\] và \(\left( {0;\, + \infty } \right)\), vậy ý a) đúng.

– Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 4\), ; hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\), \({y_{CT}} = 2\), do đó ý b) sai.

– Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\) nên ý c) sai.

– Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{{x + 2}}\), ta có:

+ Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

+ Có \(y' = \frac{{{x^2} + 4x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\); \(y' = 0\) khi \(x = - 4\) hoặc \(x = 0\).

+ Trên các khoảng \[\left( { - \infty ; - 4} \right)\] và \(\left( {0;\, + \infty } \right)\), \(y' > 0\).

   Trên các khoảng \(\left( { - 4; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2;0} \right)\), \(y' < 0\).

+ Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 4\), ; hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\), \({y_{CT}} = 2\).

+ Đường thẳng \(x = - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy bảng biến thiên đã cho là bảng biến thiên của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{{x + 2}}\) nên ý d) đúng.