Cho hàm số y = f(x) xác định: f ( x ) { √ x 2 + 1 − 1 x k h i x ≠ 0 0 k h i x = 0 . Giá trị của f′(0) bằng:

Ta có:

\[{\rm{f'}}\left( {\rm{0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 0} \frac{{{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - {\rm{f}}\left( {\rm{0}} \right)}}{{\rm{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 0} \frac{{\frac{{\sqrt {{{\rm{x}}^2} + 1} - 1}}{{\rm{x}}}}}{{\rm{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 0} \frac{{\sqrt {{{\rm{x}}^2} + 1} - 1}}{{{{\rm{x}}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 0} \frac{{{{\rm{x}}^2} + 1 - 1}}{{{{\rm{x}}^2}\left( {\sqrt {{{\rm{x}}^2} + 1} + 1} \right)}}\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\sqrt {{{\rm{x}}^2} + 1} + 1}} = \frac{1}{2}\]

Đáp án cần chọn là: A