Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 8x^2 + 13x + 5

15/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 8{x^2} + 13x + 5\).

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

ĐúngSai

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 16x + 13.\)

ĐúngSai

Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;\frac{{13}}{3}} \right)\).

ĐúngSai

Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm \(x = \frac{{13}}{3}\).

ĐúngSai

Giải thích

a) SAI. Đây là hàm đa thức bậc ba nên tập xác định là \(D = \mathbb{R}\).

b) ĐÚNG. Áp dụng quy tắc tính đạo hàm cơ bản: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 16x + 13\).

c) SAI. Xét nghiệm đạo hàm: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 16x + 13 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = \frac{{13}}{3}}\end{array}} \right.\).

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {\frac{{13}}{3}; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\frac{{13}}{3}} \right)\). Do đó mệnh đề nói hàm đồng biến trên khoảng này là sai.

d) SAI. Qua điểm \(x = 1\), đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên \(x = 1\) là điểm cực đại. Qua điểm \(x = \frac{{13}}{3}\), đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương nên \(x = \frac{{13}}{3}\) là điểm cực tiểu của hàm số.