Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3x - 2\). a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(( { - 1;1} ). b) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

Ta có  \(y = f(x) = {x^3} - 3x - 2\) có \(y' = 3{x^2} - 3\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

b) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng \(0\).

d) Ta có \(x \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right] \Leftrightarrow 2x \in \left[ { - 1;1} \right]\)

Đặt \(t = 2x,t \in \left[ { - 1;1} \right]\) ,\(f(t) = {t^3} - 3t - 2\) 

Theo câu a có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng \( - 4\) .