Cho hàm số y = f(x) = x^2 / (x − 1) có đồ thị là (C).

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}$ có đồ thị là $\left( C \right)$

Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0;\,2} \right)$

ĐúngSai

Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $\left( C \right)$ là $I\left( {1;\,2} \right)$

ĐúngSai

Giá trị cực đại của hàm số lớn hơn giá trị cực tiểu

ĐúngSai

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\left( C \right)$, đường tiệm cận xiên và hai đường thẳng $x = 2;\,\,x = e + 1$ bằng $1$(đvdt)

ĐúngSai

Giải thích

Xét mệnh đề a)

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ và có đạo hàm: $y' = f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

$PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}$ có đồ thị là $\left( C \right)$ (ảnh 1)$

Trên đoạn $\left( {0;\,2} \right)$ thì hàm số không xác định tại $x = 1$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;\,1} \right)$ và $\left( {1;\,2} \right)$ nên mệnh đề a) sai

Xét mệnh đề b)

Ta có: $y = f\left( x \right) = x + 1 + \frac{1}{{x - 1}}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 1$ và tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x + 1$ nên tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I\left( {1;\,2} \right)$ nên mệnh đề b) đúng

Xét mệnh đề c)

Giá trị cực đại của hàm số là và giá trị cực tiểu của hàm số là ${y_{CT}} = 4$ suy ra nên mệnh đề c) sai

Xét mệnh đề d)

Diện tích hình phẳng cần tính là: $S = \int\limits_2^{e + 1} {\left| {\frac{{{x^2}}}{{x - 1}} - \left( {x + 1} \right)} \right|{\rm{d}}x = 1} $ nên mệnh đề d) đúng