Cho hàm số y = f(x) = (x^2 − 5x + 7) e^x.

15/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 5x + 7} \right){e^x}\).

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) lần lượt là \(7\) và \(3e\).

ĐúngSai

Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = \left( {2x - 5} \right){e^x}\).

ĐúngSai

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\).

ĐúngSai

\(f\left( 0 \right) = 7\).

ĐúngSai

Giải thích

Chọn a) Đúng | b) Sai| c) Sai | d) Đúng

a) \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3x + 2} \right){e^x}\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).

\(f\left( 0 \right) = 7\); \(f\left( 1 \right) = 3e\); \(f\left( 2 \right) = {e^2}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) lần lượt là \(7\) và \(3e\).

Suy ra là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề sai.

d) Mệnh đề đúng. (ảnh 1)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) và đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\). Suy ra là mệnh đề sai.

d) Mệnh đề đúng.