Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f x3 + 3x + 1 = 3x + 2 với mọi x thuộc r. Tích phân từ 1 đến 5 xf'x dx có kết quả dạng a/b. Tính a + b

Chọn C

Đặt u=xdv=f'(x)dx⇒du=dxv=f(x)

Khi đó I=xf(x)15−∫15f(x)dx. Từ fx3+3x+1=3x+2⇔f(5)=5(x=1)f(1)=2(x=0)

Suy ra I=23−∫15f(t)dt, đặt t=x3+3x+1⇒dt=3x2+3dxf(t)=3x+2

Đổi cận, với t=1⇒1=x3+3x+1⇔x=0 và t=5⇒5=x3+3x+1⇔x=1

Khi đó I=23−∫15f(x)dx=23−∫01(3x+2)3x2+3dx=334=ab⇒a+b=37