Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới
19/25
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình dưới.
| 1. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng | A. \( - 2\). |
| 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng | B. \(0\). |
| 3. Số giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) để bất phương trình \(f\left( x \right) \ge m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 2;1} \right]\) là | C. \(3\). |
| 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {x + 1} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\) bằng | D. \(4\). |
|
| E. \(5\). |
|
| F. \(7\). |
Đáp án: 1 – __ ; 2 – __ ; 3 – __ ; 4 – __
Dựa vào đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), ta có:
+ \[\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} f\left( x \right) = 3\] tại \(x = 1.\)
+ \[\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} f\left( x \right) = - 2\] tại \(x = - 2.\)
Ta có \(f\left( x \right) \ge m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 2;1} \right]\) khi và chỉ khi \[\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} f\left( x \right) \ge m \Leftrightarrow - 2 \ge m \Leftrightarrow m \le - 2\].
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) và \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\) nên \(m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2} \right\}\). Vậy có \(4\) giá trị của \(m\) thỏa mãn.
Đặt \(t = x + 1\). Vì \(x \in \left[ { - 1;0} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {x + 1} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).
Dựa vào đồ thị của hàm số, ta có: \[\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( t \right) = 0\] tại \(t = 0\).
Đáp án: 1 – C; 2 – A; 3 – D; 4 – B.