Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f′(x) = (x − 1)(x^2 − 5x + 4), ∀x ∈ R. Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

11/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right).\left( {{x^2} - 5x + 4} \right),\forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số $f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

$0$.

$2$.

$1$.

$3$.

Giải thích

Chọn C.

Ta có $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right).\left( {{x^2} - 5x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên

$Chọn D. Ta có: ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} + 4x}} > \frac{1}{{32}} \Leftrightarrow {x^2} + 4x < 5 \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 5 < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 5;1} \right)$. (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên ta thầy hàm số có 1 cực trị.