Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R sao cho

82/235

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ sao cho $\max_{[- 1; 1]} f (x) = 3$ . Xét hàm số $g (x) = f (2 x - 1) + m$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $\max_{[0; 1]} g (x) = - 8$ (nhập đáp án vào ô trống).

____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đặt $u = 2x - 1$$ \Rightarrow g\left( x \right) = f\left( u \right) + m$. Ta có $x \in \left[ {0\,;\,1} \right] \Rightarrow u \in \left[ { - 1\,;\,1} \right]$.

Do $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ nên \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0\,;\,1} \right]} g\left( x \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1\,;\,1} \right]} \left( {f\left( u \right) + m} \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1\,;\,1} \right]} f\left( u \right) + m = 3 + m\].

Để \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0\,;\,1} \right]} g\left( x \right) = - 8 \Leftrightarrow m = - 11\].

Đáp án cần nhập là: −11.