Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như sau
12/150
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {f\left( x \right) - 2} \right| = m\) có đúng 5 nghiệm phân biệt?
3
4
5
2
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - 2.\) Ta có bảng biến thiên \(y = f\left( x \right)\) ta có:
Suy ra \(\left| {g\left( x \right)} \right| = \left| {f\left( x \right) - 2} \right|\) có bảng biến thiên:
Ta có số nghiệm phương trình \(\left| {f\left( x \right) - 2} \right| = m\) chính là số giao điểm của đồ thị \(y = \left| {g\left( x \right)} \right| = \left| {f\left( x \right) - 2} \right|\) và \(y = m.\)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 2 đồ thị \(y = \left| {g\left( x \right)} \right| = \left| {f\left( x \right) - 2} \right|\) và \(y = m\) có 5 giao điểm khi \(1 \le m \le 4.\)
Vì \(m\) là số nguyên nên \(m \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\}.\)
Vậy có 3 giá trị nguyên \(m\) cần tìm. Chọn A.