Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0; dương vô cùng] và thỏa mãn f(0) = 1, f(x) + f'(x) = căn bậc 2 của 4x - 1/e^x với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0 . Giá trị f(2) thuộc khoảng nào trong các kho

38/50

Cho hàm số y=f(x)liên tục trên 0;+∞và thỏa mãn f(0)=1, f(x)+f'(x)=4x+1exvới mọi x≥0. Giá trị f(2) thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

(0;1)

(1;2)

(2;3)

(3;4)

Giải thích

Đáp án A

Ta có: f(x)+f'(x)=4x+1ex⇔f'(x).ex+f(x).ex=4x+1

⇔f(x)ex'=4x+1⇔∫02f(x)ex'dx=∫024x+1dx⇔f(x)ex02=133

⇔f(2).e2−f(0)=133⇔f(2)=163e2≈0,72∈(0;1).