Cho hàm số y = f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

30/50

Cho hàm số \(y = f(x)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nếu hàm số \(y = f(x)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) thì \(f''({x_0}) >0\) hoặc \(f''({x_0}) < 0\) .

Nếu \(f'({x_0}) = 0\) thì hàm số \(y = f(x)\) đạt cực trị tại \({x_0}\).

Nếu hàm số \(y = f(x)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) thì nó không có đạo hàm tại \({x_0}\) .

Nếu hàm số đạt cực trị tại \({x_0}\) thì hàm số không có đạo hàm tại \({x_0}\) hoặc \(f'({x_0}) = 0\) .

Giải thích

Phương án A và C sai vì: Chọn hàm số \(y = {x^4}.\)

Tập xác định \(D = \mathbb{R}.\)

Ta có \(y' = 4{x^3},\) cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)

Và

Bảng biến thiên

Cho hàm số y = f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Hàm số \(y = {x^4}\) đạt cực trị tại \(x = 0\) nhưng và có đạo hàm tại \(x = 0.\)

Phương án B sai vì: Chọn hàm số \(y = {x^3}.\)

Tập xác định \(D = \mathbb{R}.\)

Ta có \(y' = 3{x^2},\) cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0,\)

Bảng biến thiên

Cho hàm số y = f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 2)

Hàm số không đạt cực trị tại \(x = 0.\)

Đáp án D