Cho hàm số y- f(x). Hàm số y=f(x) có đồ thị được cho ở hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=f(x^2+m) có 3 điểm cực trị?
40/50
Cho hàm số y=fx . Hàm số y=fx có đồ thị được cho ở hình vẽ dưới đây.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=fx2+m có 3 điểm cực trị?
3
4
2
1
Giải thích
Ta có: y'=2x.f'x2+m ,y'=0⇔x=0f'x2+m=0⇔x=0x2+m=0x2+m=1 bội chẵnx2+m=3⇔x=0 (*)x2=−m 1x2=3−m 2 .
Hàm số y=fx2+m có 3 điểm cực trị ⇔y'=0 có 3 nghiệm bội lẻ phân biệt.
Vì 3−m>−m nên nếu (1) có 2 nghiệm phân biệt thì cũng có 2 nghiệm phân biệt, khi đó y'=0 có 5 nghiệm phân biệt: không thỏa mãn.
Vậy (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x1=x2=0 , đồng thời phương trình (2) có có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔−m≤03−m>0⇔0≤m<3.
Vậy có 3 giá trị nguyên: 0; 1; 2.
Chọn đáp án A.