Cho ham số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ
12/150
Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {2 + {e^x}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( { - 1\,;\,\,3} \right).\)
\[\left( { - 2\,;\,\,1} \right).\]
\(\left( { - \infty \,;\,\,0} \right).\)
\(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right).\)
Ta có \(y' = {\left( {2 + {e^x}} \right)^\prime } \cdot f'\left( {2 + {e^x}} \right) = {e^x} \cdot f'\left( {2 + {e^x}} \right)\).
Hàm số \(y = f\left( {2 + {e^x}} \right)\) nghịch biến khi và chỉ khi \(y' \le 0\)
\( \Leftrightarrow {e^x} \cdot f'\left( {2 + {e^x}} \right) \le 0 \Leftrightarrow f'\left( {2 + {e^x}} \right) \le 0 \Leftrightarrow 2 + {e^x} \le 3 \Leftrightarrow {e^x} \le 1 \Leftrightarrow x \le 0.\)
Chọn C.