Cho hàm số y = f(x) có f'(x) < 0, mọi x thuộc R. Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên dương của bất phương trình

Ta có \[f\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{{x - 2}}} \right) \ge f\left( {10} \right)\,;\,\,f'\left( x \right) < 0 \Rightarrow f\left( x \right){\rm{NB}}\]

Suy ra \[\frac{{{x^2} + 1}}{{x - 2}} \le 10\]\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 1 - 10(x - 2)}}{{x - 2}} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 10x + 21}}{{x - 2}} \le 0\).

Suy ra \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 2}\\{3 \le x \le 7}\end{array}} \right.\). Do đó, nghiệm nguyên dương \[x \in \left\{ {1\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7} \right\}.\] Chọn D.