Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.Hàm số đã cho là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Nhìn vào đồ thị ở hình vẽ:

- Đồ thị có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\). Cả 4 đáp án đều có mẫu số là \(x - 1\) nên thỏa mãn tiệm cận đứng \(x = 1\).

- Tiệm cận xiên của đồ thị là \(y = - x + 2\) (đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {2;0} \right)\)).

Thử tính cho đáp án B: \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x - 3}}{{x - 1}} = - x + 2 - \frac{1}{{x - 1}}\).

Tiệm cận xiên là \(y = - x + 2\).

Đạo hàm của hàm số: \(y' = - 1 + \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{1 - {{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).

Với \(x = 0 \Rightarrow y = 3\), xét dấu đạo hàm ta thấy \(\left( {0;3} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, điều này hoàn toàn trùng khớp với đồ thị có đỉnh lõm hướng lên tại \(\left( {0;3} \right)\).

Với \(x = 2 \Rightarrow y = - 1\), xét dấu đạo hàm ta thấy \(\left( {2; - 1} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số, điều này hoàn toàn trùng khớp với đồ thị có đỉnh lõm hướng xuống tại \(\left( {2; - 1} \right)\).

Chọn B.