Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn đồng thời các điều kiện f(x) lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R ; f'(x) = x(f(x))^2, với mọi x thuộc R và f(0) = 2.

44/50

Cho hàm số y=f(x)có đồ thị (C), xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn đồng thời các điều kiện f(x)>0,∀x∈ℝ; f'(x)=x.f(x)2,∀x∈ℝ và f(0)=2. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1của đồ thị (C) là

y=6x+30

y=−6x+30

y=36x−30

y=−36x+42

Giải thích

Đáp án C

Biến đổi: f'(x)=x.f(x)2⇔f'xf2x=x2⇔∫01f'xf2xdx=∫01x2dx.

⇔∫01f'xf2xdx=x3301⇔−1f(x)01=13⇔1f1−1f0=−13⇔1f1=16⇔f1=6

f'(x)=x.f(x)2⇒f'1=1.f12=36

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần lập là: y=36(x−1)+6⇔y=36x−30.