Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên R thỏa mãn

45/50

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm và liên tục trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[f\left( {{x^3} + 3x + 1} \right) = 4x - 1\]. Tính \[I = \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \].

\[I = 15.\]

\[I = 11.\]

\[I = 5.\]

\[I = 6.\]

Giải thích

Đáp án C

Đặt \[x = {t^3} + 3t + 1\]. Đổi cận \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 0\\x = 5 \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\].

⇒I=∫01ft3+3t+1dt3+3t+1=∫013t2+3.ft3+3t+1dt=∫013x2+3.fx3+3x+1dx=∫013x2+34x−1dx=∫0112x3−3x2+12x−3dx=3x4−x3+6x2−3x10=5.