Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 là f'(x0). Khẳng định nào sau đây sai? A. f'(x0) = lim giới hạn từ x đến x0 f(x) - f(x_0) / x - {x0}.     B. f'(x0) = lim giới hạn từ Delta x đến 0 f(x0

Hướng dẫn giải:

Chọn D

A. Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm).

B. Đúng vì

 \[\begin{array}{l}\Delta x = x - {x_0} \Rightarrow x = \Delta x + {x_0}\\\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\\ \Rightarrow f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \frac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x + {x_0} - {x_0}}} = \frac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}}\end{array}\]

C. Đúng vì

Đặt \[h = \Delta x = x - {x_0} \Rightarrow x = h + {x_0},\]\[\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\]

\[ \Rightarrow f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{h + {x_0} - {x_0}}} = \frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{h}\]