Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên
50/50
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Biết f(0) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Phương trình fx=m, với m là tham số có nhiều nhất là bao nhiêu nghiệm?
8
6
2
4
Đáp án B
Cách 1. Gọi phương trình y=f'(x) có dạng y=g(x)=ax3+bx2+cx+3, khi đó ta có
g(1)=0g(3)=0g'(1)=0⇔a+b+c+3=027a+9b+3c+3=03a+2b+c=0⇔a+b+c=−39a+3b+c=−13a+2b+c=0⇔a=−1b=5c=−7
⇒y=f'(x)=−x3+5x2−7x+3
Lấy nguyên hàm f'(x) ta được ∫−x3+5x2−7x+3dx=−14x4+53x3−72x2+3x+C=f(x)
Vì f(0)=0⇒C=0⇒y=f(x)=−14x4+53x3−72x2+3x. Ta có bảng biến thiên
Từ đồ thị hàm số y=f(x) ta suy ra được đồ thị hàm số y=fx.
Do đó phương trình fx=m có nhiều nhất là 6 nghiệm.
Cách 2.
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên
Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta suy ra được đồ thị hàm số y=fx
Do đó phương trình fx=m có nhiều nhất là 6 nghiệm