Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định và liên tục trên R và f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:Xét tính đúng sai củ

a) ĐÚNG. Trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\), toàn bộ đường cong đồ thị của \(f'\left( x \right)\) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên giá trị của nó mang dấu âm.

b) SAI. Đồ thị \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt \(x = - 1,x = 1,x = 3\) và đạo hàm đều đổi dấu khi đi qua các điểm này. Do đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải có 3 điểm cực trị.

c) SAI. Từ đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\), ta có bảng biến thiên hàm số \(y = f\left( x \right)\):

Từ bảng biến thiên, suy ra \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\).

d) ĐÚNG. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = - 2 \cdot f'\left( {3 - 2x} \right)\).

Để hàm số đồng biến thì \(g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow - 2 \cdot f'\left( {3 - 2x} \right) > 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - 2x} \right) < 0\).

Dựa vào đồ thị, \(f'\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow - 1 < t < 1\) hoặc \(t > 3\).

Trường hợp 1: \( - 1 < 3 - 2x < 1 \Leftrightarrow - 4 < - 2x < - 2 \Leftrightarrow 1 < x < 2\).

Trường hợp 2: \(3 - 2x > 3 \Leftrightarrow x < 0\).

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\).