Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^2 (x - 1)^3 (x + 1). Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm

28/60

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {x + 1} \right)\). Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Giải thích

Đáp án D

Phương pháp:

Xác định số điểm mà tại đó \(f'\left( x \right)\) đổi dấu

Cách giải:

\(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right. \Leftarrow f'\left( x \right)\)đổi dấu tại 2 điểm \(x = 1,\,\,x = - 1\). Do đó, hàm số có 2 điểm cực trị.