Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x – 1)^2(x^2 – 2x) với mọi x ∈ ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

Ta có: f'(x)=(x−1)2x2−2x=0⇔x=0x=1x=2.

Đặt g(x)=fx2−8x+m. Ta có: g'(x)=(2x−8)f'x2−8x+m

⇒g'(x)=0⇔x=4f'(x2−8x+m)=0⇔x=4x2−8x+m=1(1)x2−8x+m=0(2)x2−8x+m=2(3)

Để hàm số g(x) có 5 điểm cực trị thì g'(x)=0 có 5 nghiệm đơn phân biệt ⇔ phương trình (2); (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 4⇔16−m>018−m>0m−16≠0m−18≠0⇔m<16

Vì m nguyên dương nên có 15 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn D