Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)(2x - 5)^2 (x - 1), x thuộc R

10/21

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {2x - 5} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Giải thích

Xét phương trình: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right){\left( {2x - 5} \right)^2}\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = \frac{5}{2}}\\{x = 1}\end{array}} \right.\).

Vì \(x = \frac{5}{2}\) là nghiệm bội chẵn nên qua điểm này \(f'\left( x \right)\) không đổi dấu. Do đó, hàm số chỉ đổi dấu khi qua \(x = - 1\) và \(x = 1\).

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Chọn C.