Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2f2(x) + (3m - 4)f(x) - 6m = 0  có 6 nghiệm phân biệt?

Đáp án: 6

Ta có 2f2(x)+(3 m−4)f(x)−6 m=0⇔[f(x)−2][2f(x)+3 m]=0

Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình f(x)−2=0 có 2 nghiệm x1,x2 phân biệt. Khi đó yêu cầu bài toán ⇔2f(x)+3 m=0⇔f(x)=−3 m2 có 4 nghiệm phân biệt khác x1,x2

<=> đồ thị hai hàm số y=f(x) và y=−3 m2 phải cắt nhau tại 4 điểm phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên, suy ra −8<−3 m2<1⇔−23<m<163. Vì m∈ℤ nên m∈{0;1;2;3;4;5}. Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn đề bài.