Cho hàm số y = f(x) = căn (x ^ 2 + 3) / (x - 1) có đồ thị như hình sau: Hãy tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}} = + \infty \);

           \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}} = - \infty \).

Do đó, đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

           \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}} = - 1\);

           \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}} = 1\).

Do đó, đường thẳng y = 1 và y = −1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.