Cho hàm số y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d như hình vẽ bên.
31/150
Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = a{x^3} + b{{\rm{x}}^2} + {\rm{cx}} + {\rm{d}}\) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \({\rm{m}} \in \left( { - 5\,;\,\,5} \right)\) để phương trình \({{\rm{f}}^2}\left( {\rm{x}} \right) - \left( {{\rm{m}} + 4} \right)\left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} \right| + 2\;{\rm{m}} + 4 = 0\) có 6 nghiệm phân biệt?
4.
2.
5.
3.
\({{\rm{f}}^2}\left( {\rm{x}} \right) - \left( {{\rm{m}} + 4} \right)\left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} \right| + 2\;{\rm{m}} + 4 = 0 \Leftrightarrow {\left| {{{\rm{f}}^2}\left( {\rm{x}} \right)} \right|^2} - {\rm{m}}\left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} \right| - 4\left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} \right| + 2\;{\rm{m}} + 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - 2} \right|} \right)^2} - m\left( {\left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} \right| - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} \right| = 2 & \,(1)}\\{\left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} \right| = m + 2\, & (2)}\end{array}} \right.\).
Từ đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) ta được đồ thị hàm số \({\rm{y}} = \left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} \right|\) như hình vẽ.
Xét phương trình \((1):{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = 2\), ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình (1).
Do đó \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + 2 = 0}\\{m + 2 > 4}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 2}\\{m > 2}\end{array}} \right.} \right.\), với \(m \in \left( { - 5\,;\,\,5} \right).\)
Vậy các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \[m \in \left\{ { - 2\,;\,\,3\,;\,\,4} \right\}\]. Chọn D.